Question

一個三棱錐的三條側棱互相垂直，且側棱長都為2，則此三棱錐的外接球的表面積為（　　）

• A、4π
• B、12π
• C、24π
• D、48π

Answer 1

分析：三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，且側棱長均為2，它的外接球就是它擴展為正方體的外接球，求出正方體的對角線的長，就是球的直徑，然后求球的表面積即可．

解答：解：三棱錐的三條側棱兩兩互相垂直，且側棱長均為2，
所以它的外接球就是它擴展為正方體的外接球，
所以求出正方體的對角線的長為：2×

3

，
所以球的直徑是6，半徑為

3

，
所以球的表面積為：4π×（

3

）²=12π．
故選：B．

點評：本題主要考查球的表面積，幾何體的外接球，考查空間想象能力，推理能力，解題的關鍵就是將三棱錐擴展成正方體，屬于中檔題．