Question

一個三棱錐的三條側棱兩兩垂直且長分別為3、4、5，則它的外接球的表面積是（　　）

• A．20

  2

  π
• B．25

  2

  π
• C．50π
• D．200π

Answer 1

分析：先將三棱錐的外接球問題轉化為長方體的外接球問題，再利用長方體的對角線計算公式，求得其外接球的直徑，進而利用球的表面積計算公式計算即可

解答：解：此三棱錐的外接球即棱長分別為3、4、5的長方體的外接球
而長方體的體對角線即為球的直徑
∴球的直徑2R=

32+42+52

=5

2

，∴R=

5 2

2

∴外接球的表面積S=4πR²=4π×

25

2

=50π
故選 C

點評：本題主要考查了球與錐的接切問題，利用三條側棱兩兩垂直的三棱錐的外接球即為對應長方體的外接球，可提高效率，減少運算量