Question

8、已知a，b，c均為大于0的實數，設命題P：以a，b，c為長度的線段可以構成三角形的三邊，命題Q：a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca），則P是Q的（　　）

A、充分但不必要條件

B、必要但不充分條件

C、充要條件

D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：分別討論命題P：以a，b，c為長度的線段可以構成三角形的三邊?命題Q：a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca），及命題Q：a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）?命題P：以a，b，c為長度的線段可以構成三角形的三邊的真假，進而根據充要條件的定義，即可得到答案．

解答：解：若命題P：以a，b，c為長度的線段可以構成三角形的三邊，為真命題
則根據三角形任意兩邊之長大于第三邊，則
2（ab+bc+ca）=ab+bc+ab+ca+bc+ca=b（a+c）+a（b+c）+c（b+a）＞a²+b²+c²
即P是Q的充分條件
當a=1，b=2，c=3時，a²+b²+c²＜2（ab+bc+ca）成立，但以a，b，c為長度的線段可以構不成三角形的三邊，
故P是Q的不必要條件
故選A．

點評：本題考查的知識點是充要條件，其中判斷命題P?命題Q，及命題Q?命題P的真假，是解答本題的關鍵．