Question

已知a、b、c均為實(shí)數(shù),a²+b²+c²=1，則ab+bc+ac的最大值為__________，最小值為__________.

Answer 1

1  －

解析:

∵a²+b²≥2ab,b²+c²≥2bc,a²+c²≥2ac,

∴2(a²+b²+c²)≥2(ab+bc+ca).

又∵a²+b²+c²=1,

∴ab+bc+ac≤1.

∵(a+b)²+(－c)²≥2(a+b)(－c),

∴a²+2ab+b²+c²≥－2ac－2bc,

a²+b²+c²≥－2ab－2ac－2bc.

∴－2(ab+ac+bc)≤a²+b²+c²=1.

∴ab+ac+bc≥－.

綜上有－≤ab+ac+bc≤1.