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在直接坐標系中,直線的方程為,曲線的參數方程為(為參數)
(I)已知在極坐標(與直角坐標系取相同的長度單位,且以原點為極點,以軸正半軸為極軸)中,點的極坐標為(4,),判斷點與直線的位置關系;
(II)設點是曲線上的一個動點,求它到直線的距離的最小值.

(Ⅰ)點在直線上(Ⅱ)

解析試題分析:(I)把極坐標系下的點化為直角坐標,得.
因為點的直角坐標(0,4)滿足直線的方程,
所以點在直線上.                                                      ……5分
(II)設點的坐標為,則點到直線的距離為 
.
由此得,當時,取得最小值,且最小值為 .            ……10分
考點:本小題主要考查極坐標和直角坐標的互化和參數方程的應用,以及三角函數的化簡求值.
點評:解決此類問題的關鍵是正確進行極坐標和直角坐標的轉化,利用公式求解即可,另外,參數方程在求最值時比較好用,要靈活應用.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,圓C的參數方程為為參數),直線l經過點P(2,2),傾斜角。(1)寫出圓的標準方程和直線l的參數方程;
(2)設l與圓C相交于A、B兩點,求的值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線 (t為參數), 
(1)化C,C的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線;
(2)若C上的點P對應的參數為,Q為C上的動點,求中點到直線
 (t為參數)距離的最小值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知曲線直線
將直線的極坐標方程和曲線的參數方程分別化為直角坐標方程和普通方程;
設點P在曲線C上,求點P到直線的距離的最小值。

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

已知極坐標系的極點在直角坐標系的原點處,極軸與軸的正半軸重合.
直線的參數方程為:(t為參數),曲線的極坐標方程為:
(Ⅰ)寫出的直角坐標方程,并指出是什么曲線;
(Ⅱ)設直線與曲線相交于、兩點,求值.

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

某初級中學領導采用系統抽樣方法,從該校800名學生中抽50名學生做牙齒健康檢查.現將800名學生從1到800進行編號,求得間隔數,即每16人抽取一個人.在1~16中隨機抽取一個數,如果抽到的是7,則從33~48這16個數中應取的數是(   )

A.39B.40C.37D.38

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

設直線l過點P(-3,3),且傾斜角為.
(1)寫出直線l的參數方程;
(2)設此直線與曲線C (θ為參數)交于A,B兩點,求|PA|·|PB|.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

在直角坐標系中,曲線的參數方程為
以原點為極點,軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線的極坐標方程為.
⑴ 求曲線的普通方程和曲線的直角坐標方程;
⑵ 當時,曲線相交于、兩點,求以線段為直徑的圓的直角坐標方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

(本大題10分)
曲線為參數,在曲線上求一點,使它到直線為參數的距離最小,求出該點坐標和最小距離.

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