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對于函數=x³+ax²-x+1，給出下列命題：

①該函數必有2個極值； ②該函數的極大值必大于1；

③該函數的極小值必小于1； ④方程=0一定有三個不等的實數根．

其中正確的命題是．（寫出所有正確命題的序號）

【答案】

①、②、③

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數：f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（I）討論函數f（x）的單調性；
（II）若函數y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線的傾斜角為45o，是否存在實數m使得對于任意的t∈[1，2]，函數g（x）=x³+x²[f′(x)+

]在區間（t，3）上總不是單調函數？若存在，求m的取值范圍；否則，說明理由；
（Ⅲ）求證：

ln2

ln3

ln4

ln5

×…×

lnn

＜

（n≥2，n∈N^*）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出函數封閉的定義：若對于定義域D內的任意一個自變量x₀，都有函數值f（x₀）∈D，稱函數y=f（x）在D上封閉．
（1）若定義域D₁=（0，1），判斷函數g（x）=2x-1是否在D₁上封閉，并說明理由；
（2）若定義域D₂=（1，5]，是否存在實數a，使得函數f(x)=

5x-a

x+2

在D₂上封閉？若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由．
（3）利用（2）中函數，構造一個數列{x_n}，方法如下：對于給定的定義域D₂=（1，5]中的x₁，令x₂=f（x₁），x₃=f（x₂），…，x_n=f（x_n-1），…在上述構造數列的過程中，如果x_i（i=1，2，3，4…）在定義域中，構造數列的過程將繼續下去；如果x_i不在定義域中，則構造數列的過程停止．
①如果可以用上述方法構造出一個無窮常數列{x_n}，求實數a的取值范圍．
②如果取定義域中任一值作為x₁，都可以用上述方法構造出一個無窮數列{x_n}，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•虹口區二模）定義域為D的函數f（x），如果對于區間I內（I⊆D）的任意兩個數x₁、x₂都有f(

x1+x2

)≥

[f(x1)+f(x2)]成立，則稱此函數在區間I上是“凸函數”．
（1）判斷函數f（x）=lgx在R⁺上是否是“凸函數”，并證明你的結論；
（2）如果函數f(x)=x2+

在

1，2

上是“凸函數”，求實數a的取值范圍；
（3）對于區間

c，d

上的“凸函數”f（x），在

c，d

上任取x₁，x₂，x₃，…，x_n．
①證明：當n=2^k（k∈N^*）時，f(

x1+x2+…+xn

)≥

[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]成立；
②請再選一個與①不同的且大于1的整數n，
證明：f(

x1+x2+…+xn

)≥

[f(x1)+f(x2)+…+f(xn)]也成立．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2013•鹽城一模）對于定義在區間D上的函數f（x），若任給x₀∈D，均有f（x₀）∈D，則稱函數f（x）在區間D上封閉．
（1）試判斷f（x）=x-1在區間[-2.1]上是否封閉，并說明理由；
（1）若函數g（x）=

3x+a

x+1

在區間[3，10]上封閉，求實數a的取值范圍；
（1）若函數h（x）=x³-3x在區間[a，b[（a，b∈Z）上封閉，求a，b的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•馬鞍山二模）設函數f（x）=

+xlnx，g（x）=x³-x²-3．
（I）如果存在x₁、x₂∈[0，2]，使得g（x₁）-g（x₂）≥M成立，求滿足上述條件的最大整數M；
（II）如果對于任意的s、t∈[

，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求實數a的取值范圍..

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