Question

已知、是兩個不共線的非零向量．
（1）設，（t∈R），，當A、B、C三點共線時，求t的值．
（2）如圖，若，，與夾角為120°，||=||=1，點P是以O為圓心的圓弧上一動點，設（x，y∈R），求x+y的最大值．

Answer 1

解：（1）由題意，A、B、C三點共線，可設，（2分）
∵，（t∈R），，
∴，，
∴=
∴k=-3，t=．（6分）
（2）以O為原點，OD為x軸建立直角坐標系，則D（1，0），E（-，）．
設∠POD=α（0≤α），則P（cosα，sinα），由，得cosα=x-y，sinα=，于是y=，x=cosα+，（10分）
于是x+y=cosα+=2sin（α+），
故當α=時，x+y的最大值為2．（14分）
分析：（1）利用向量共線定理，及已知向量建立等式，利用平面向量基本定理，即可得到結論；
（2）建立坐標系，用三角函數確定x+y，再利用輔助角公式，即可得到結論．
點評：本題考查向量知識的綜合運用，考查三角函數知識，解題的關鍵是掌握向量共線定理，正確運用三角函數知識，屬于中檔題．