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已知四面體ABCD中，AB=2，CD=1，AB與CD間的距離與夾角分別為3與30°，則四面體ABCD的體積為（ ）
A．
B．1
C．2
D．
【答案】分析：AB與CD間的距離與夾角分別為3與30°，可以求出過CD與公垂線的平面三角形面積，求出棱錐的高即可求解．
解答：解：過CD與公垂線的平面三角形面積是，
AB與CD間的夾角為30°，所以棱錐的高是2sin30°=1，
所以棱錐的體積是：，
故選A．
點評：本題考查棱錐的體積，考查空間想象能力，邏輯思維能力，是中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=2，CD=1，AB與CD間的距離與夾角分別為3與30°，則四面體ABCD的體積為（　　）精英家教網
A、
1
2
B、1
C、2
D、
3
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，BD=
3
，BC=DC=1，其余棱長均為2，且四面體ABCD的頂點A、B、C、D都在同一個球面上，則這個球的表面積是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

 已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3
2
，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉一周，則在旋轉過程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的最大值是
6
3
6
3
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知四面體ABCD中，AB=AD=6，AC=4，CD=2
13
，AB⊥平面ACD，則四面體ABCD外接球的表面積為（　　）
A、36πB、88π
C、92πD、128π

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