Question

已知四面體ABCD中，DA=DB=DC=3

2

，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，點(diǎn)O是△ABC的中心，將△DAO繞直線DO旋轉(zhuǎn)一周，則在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：當(dāng)直線DA與直線BC垂直時(shí)所成角的余弦值為0，此時(shí)兩條直線所成的角的余弦值最小，當(dāng)A在BC與OA平行時(shí)，DA與BC所成的角最小．

解答：解：當(dāng)直線DA與直線BC垂直時(shí)所成角的余弦值為0，
此時(shí)兩條直線所成的角的余弦值最小，
當(dāng)A在BC與OA平行時(shí)，DA與BC所成的角最小．
根據(jù)DA=DB=DC=3

2

，且DA，DB，DC兩兩互相垂直，得到圓的半徑是

6

3

=2

3

，
根據(jù)在直角三角形中三角函數(shù)的定義得到角的余弦值是

6

3

∴直線DA與直線BC所成角的余弦值的取值范圍是[0，

6

3

]
故答案為：[0，

6

3

]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查直線與平面所成的角，本題解題的關(guān)鍵是看出兩種最值情況下的余弦值，注意在特殊位置的特殊性質(zhì)的應(yīng)用．