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已知動點P（x，y）在橢圓
x2
25
+
y2
16
=1上，若F（3，0），|PF|=2，且M為PF中點，則|OM|=
 
．
分析：先由橢圓方程，求得a=5，b=4，c=3，再根據(jù)橢圓的定義得2a-|PF|=8，因為M為PF中點，所以OM為三角形的中位線．
解答：解：∵橢圓
x2
25
+
y2
16
=1
∴a=5，b=4，c=3
根據(jù)橢圓的定義得：
2a-|PF|=8
∵M為PF中點
三角形中位線得：
|OM|=4
故答案為：4
點評：本題主要考查橢圓的方程，定義及焦點三角形的中位線，考查靈活，具體轉(zhuǎn)化巧妙，是一道好題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）到原點的距離的平方與它到直線l：x=m（m是常數(shù)）的距離相等．
（1）求動點P的軌跡方程C；
（2）就m的不同取值討論方程C的圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足，
x2+y2-4x+6y+13
+
x2+y2+6x+4y+13
=
26
，則
y-1
x-3
取值范圍（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）與兩定點M（-1，0），N（1，0）連線的斜率之積等于常數(shù)λ（λ≠0）．
（I） 求動點P的軌跡C的方程；
（II） 試根據(jù)λ的取值情況討論軌跡C的形狀．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）滿足
(x+2)2+y2
-
(x-2)2+y2
=2，則動點P的軌跡是
雙曲線的一支（右支）
雙曲線的一支（右支）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動點P（x，y）在橢圓C：
x2
25
+
y2
16
=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點，若點M滿足|
MF
|=1且
MP
•
MF
=0，則|
PM
|的最小值為（　　）
A、
3
B、3
C、
12
5
D、1

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