Question

已知雙曲線

x2

a2

-

y2

b2

=1(a＞0，b＞0)的一條漸近線方程是y=

3

x，它的一個焦點在拋物線y²=8x的準線上，則雙曲線的方程為（　　）

• A、x2-

  y2

  3

  =1
• B、

  x2

  3

  -y2=1
• C、

  x2

  4

  -

  y2

  12

  =1
• D、

  x2

  12

  -

  y2

  4

  =1

Answer 1

分析：由拋物線標準方程易得其準線方程為x=-2，而通過雙曲線的標準方程可見其焦點在x軸上，則雙曲線的左焦點為（-2，0），此時由雙曲線的性質(zhì)a²+b²=c²可得a、b的一個方程；再根據(jù)焦點在x軸上的雙曲線的漸近線方程為y=±

b

a

x，可得

b

a

=

3

，則得a、b的另一個方程．那么只需解a、b的方程組，問題即可解決．

解答：解：因為拋物線y²=24x的準線方程為x=-2，
則由題意知，點F（-2，0）是雙曲線的左焦點，
所以a²+b²=c²=36，
又雙曲線的一條漸近線方程是y=

3

x，
所以

b

a

=

3

，
解得a²=1，b²=3，
所以雙曲線的方程為 x2-

y2

3

=1．
故選A．

點評：本題考查雙曲線的標準方程，以及雙曲線的簡單性質(zhì)的應用，確定c和a²的值，是解題的關(guān)鍵．