Question

設函數 上滿足，且在閉區間[0，7]上，只有
（1）試判斷函數的奇偶性；
（2）試求方程在閉區間[－2005，2005]上的根的個數，并證明你的結論．

Answer 1

⑴由，
，從而知函數的周期為，
又，，所以，
故函數是非奇非偶函數；
⑵又，
故f（x）在[0,10]和[－10,0]上均有有兩個解，
從而可知函數在[0,2005]上有402個解，
在[－2005.0]上有400個解,所以函數在[－2005,2005]上有802個解．