Question

（本小題滿分13分）用一塊長為a，寬為b (a＞b)的矩形木塊，在二面角為 (0＜＜)的墻角處圍出一個直三棱柱的儲物倉(使木板垂直于地面，兩邊與墻面貼緊，另一邊與地面貼緊)，試問怎樣圍才能使儲物倉的容積最大？并求出這個最大值．

Answer 1

最大值為a²b cot．

（1）若使矩形木板長邊貼緊地面，即AB =" CD" = a，AD =" BC" = b，設PA = x，PB = y，則a² = x² + y² – 2xy cos≥2xy – 2xy cos．∴xy≤ (當且僅當x = y時取等號) ．…5分
這時容積V₁ = (xy sin)·b≤ = a²b cot．……8分
（2）若使矩形木板短邊貼緊地面，則同理可得xy ≤．這時容積V₂ = (xy sin)·a ≤ab² cot ∵a＞b＞0，cot＞0 ∴V₁＞V₂．……12分