Question

（2012•安慶二模）一空間幾何體的三視圖如圖所示（正、側視圖是兩全等圖形，俯視圖是圓及圓的內接正方形），則該幾何體的表面積是（　　）

• A．7πcm²
• B．（5π+4

  3

  ）cm²
• C．（5π+2

  3

  ）cm²
• D．（6π+2

  7

  -2）cm²

Answer 1

分析：由已知中的三視圖可得：該幾何體是由一個圓柱和一個正四棱錐組成的組合體，分別確定圓柱的底面直徑與高，棱錐的底面邊長與斜高，即可得到答案．

解答：解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是由一個圓柱和一個正四棱錐組成的組合體，圓柱的底面直徑與高為2cm，棱錐的底面為圓的內接正方形，邊長為

2

cm，側棱長為2cm，所以斜高為

7 2

故幾何體的表面積是π×2×2+2π×1²+4×

1

2

×

2

×

7 2

-(

2

)2=6π+2

7

-2（cm²），
故選D．

點評：本題考查的知識點是由三視圖求表面積，其中根據已知中的三視圖判斷出幾何體的形狀，是解答本題的關鍵．