Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足，且△ABC的面積為2．
（Ⅰ）求bc的值；
（Ⅱ）若b+c=6，求a的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據同角三角函數的基本關系利用sin的值求得cos的值，進而利用二倍角公式求得sinA的值，最后利用三角形面積公式求得bc的值．
（Ⅱ）利用二倍角公式和sin的值求得cosA的值，進而把bc和b+c的值代入余弦定理求得a的值．
解答：解：（Ⅰ）∵，0＜A＜π
∴．
∴．
∵，
∴bc=5．
（Ⅱ）∵，
∴．
∵bc=5，b+c=6，
∴a²=b²+c²-2bccosA=（b+c）²-2bc（1+cosA）=20
∴．
點評：本題主要考查了解三角形問題，余弦定理的應用，二倍角公式的化簡求值．考查了學生綜合運用所學知識和基本的運算能力．