Question

已知

a

與

b

為兩個不共線的單位向量，若向量

a

+

b

與向量k

a

-

b

垂直，則實數k=

1

．

Answer 1

分析：根據數量積的定義，垂直的兩個向量數量為0，因此列式：（

a

+

b

）（k

a

-

b

）=0，結合

a

與

b

為兩個單位向量，整理得（k-1）（1-

a

•

b

）=0，再根據單位向量

a

與

b

不共線，得到1-

a

•

b

≠0，從而得到k=1．

解答：解：∵向量

a

+

b

與向量k

a

-

b

垂直，
∴它們的數量積為零，即：（

a

+

b

）（k

a

-

b

）=0
∴k

a

²+（k-1）

a

•

b

-

b

²=0…（*）
∵

a

與

b

為兩個單位向量，
∴

a

²=

b

²=1
所以（*）式化為：k+（k-1）

a

•

b

-1=0
即：（k-1）（1-

a

•

b

）=0
∵單位向量

a

與

b

不共線，
∴

a

•

b

＜1⇒1-

a

•

b

≠0
因此：k=1
故答案為：1

點評：本題給出兩個特殊的向量，在已知它們垂直的基礎之上，求參數k的值，著重考查了單位向量、共線向量和向量的數量積等概念，屬于基礎題．