Question

已知

a

與

b

為兩個不共線的單位向量，k為實數，若

a

+

b

與k

a

-

b

垂直，則k=

1

．

Answer 1

分析：由

a

與

b

為兩個不共線的單位向量，k為實數，若

a

+

b

與k

a

-

b

垂直，知（

a

+

b

）•（k

a

-

b

）=0，故（k-1）（

a

•

b

+1）=0，由此能求出k．

解答：解：∵

a

與

b

為兩個不共線的單位向量，k為實數，若

a

+

b

與k

a

-

b

垂直，
∴（

a

+

b

）•（k

a

-

b

）=0，
∴k-

a

•

.

b

+k

a

•

b

-1=0，
∴（k-1）（

a

•

b

+1）=0，
∵

a

與

b

為兩個不共線的單位向量，
∴

a

•

b

+1＞0，
∴k=1．
故答案為：1．

點評：本題考查數量積判斷兩個平面向量垂直的關系的應用，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答．