Question

（2012•樂山二模）已知P是橢畫

x2

25

+

y2

16

=1左準線上一點，F₁、F₂分別是其左、右焦點，PF₂與橢圓交于點Q，且

PQ

=2

QF2

，則|

QF1

|的值為（　　）

• A．

  16

  5

• B．4
• C．

  102

  25

• D．

  68

  15

Answer 1

分析：先求出焦點坐標及準線方程，由向量間的關系得出 點Q 分有向線段F₁P 成的比為λ=2，由定比分點坐標公式求得 Q的橫坐標，代入橢圓的方程可得Q的縱坐標，進而求得|QF₁|．

解答：解：如圖F₁（-3，0）、F₂（3，0），左準線l方程x=-

25

3

，
∵

PQ

=2

QF2

，∴點 Q 分有向線段PF₂成的比為λ=2，
設 Q（m，n），則由定比分點坐標公式得
m=

- 25 3 +2×3

1+2

=-

7

6

，
把Q（m，n）代入橢圓的方程得 n=±

2 851

15

，
∴由兩點間的距離公式得|QF₁|=

68

15

，
故選D．

點評：本題考查橢圓的簡單性質、向量運算，以及定比分點坐標公式的應用，體現了數形結合的數學思想．