Question

（2012•樂山二模）如圖，球O夾在銳二面角α-l-β之間，與兩個半平面的切點分別為A、B，若AB=

3

，球心O到二面角的棱l的距離為2，則球O的表面積為（　　）

• A．4π
• B．12π
• C．36π
• D．

  4π

  3

Answer 1

分析：畫出截面OACB的圖形，設OAB平面與棱l交于點C，則△OAC為直角三角形，利用等面積，求出球的半徑，從而可求球的表面積．

解答：解：設OAB平面與棱l交于點C，則△OAC為直角三角形，且AB⊥OC，OC=2
設OA=x，AC=y，則由等面積可得xy=

3

∵x²+y²=4
∴

x=1 y= 3

或

x= 3 y=1

x=1 y= 3

時，∠ACO=30°，∠ACB=60°，滿足題意，球的表面積為4π；

x= 3 y=1

時，∠ACO=60°，∠ACB=120°，不滿足題意，
故選A．

點評：本題考查球的表面積，空間想象能力與計算能力，屬于中檔題．