【題目】已知橢圓
的離心率為
，點
在橢圓
上
（
）求
的方程．
（
）設直線
不經過
點且與
相交于
、
兩點，若直線
與直線
的斜率的和為
，
證明： 
過定點．
【答案】（
）
．（
）見解析.
【解析】試題分析：（1）由題意
， 
，結合
，可得橢圓方程
．
（2）設直線方程為
，與橢圓方程聯立消去
并整理得， 
，由韋達定理可知， 
， 
，結合
可得
，由題可得
，故直線
的方程為
，可得直線過定點
.
試題解析：（
）根據題意得： 
， 
，
又
，
∴
， 
， 
，
故橢圓
的方程為
．
（
）證明：當直線
的斜率存在時，設直線方程為
，
聯立直線方程與橢圓方程得
，消去
，
化簡得
，
設
， 
，
則由韋達定理可知， 
， 
，
∵
， 
，且
，
∴
，
化簡得： 
，
即
，
∵直線
不過
，
∴
，
則
，
∴直線
的方程為
，
即
，直線過定點
，
當直線
的斜率不存在時，設
， 
，
由斜率之和為
，得
，
解得
，此時
方程為
，
此時直線過點
，
綜上所述，直線
過定點
．
海淀課時新作業金榜卷系列答案
期末金牌卷系列答案
輕松課堂標準練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】長方形
中， 
， 
是
中點（圖1）．將△
沿
折起，使得
（圖2）在圖2中：
（1）求證：平面
平面
；
（2）在線段
上是否存點
，使得二面角
為大小為
，說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系xOy中，直線l：y＝t(t≠0)交y軸于點M，交拋物線C：y2＝2px(p＞0)于點P，M關于點P的對稱點為N，連結ON并延長交C于點H.
(1)求
；
(2)除H以外，直線MH與C是否有其它公共點？說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝ax2－ax－xln x，且f(x)≥0.
(1)求a；
(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點x0，且e－2<f(x0)<2－2．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(2017·成都一診)已知橢圓
的右焦點為F，設直線l：x＝5與x軸的交點為E，過點F且斜率為k的直線l1與橢圓交于A，B兩點，M為線段EF的中點．
(1)若直線l1的傾斜角為
，求△ABM的面積S的值；
(2)過點B作直線BN⊥l于點N，證明：A，M，N三點共線．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是一幾何體的平面展開圖，其中ABCD為正方形，E，F分別為PA，PD的中點，
在此幾何體中，給出下面四個結論：
①直線BE與直線CF異面； ②直線BE與直線AF異面；
③直線EF∥平面PBC； ④平面BCE⊥平面PAD.
其中正確的有( )
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點
與短軸兩個端點的連線互相垂直.
（1）求橢圓
的標準方程；
（2）設點
為橢圓
的上一點，過原點
且垂直于
的直線與直線
交于點
，求
面積
的最小值.
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