如圖，圓
與坐標軸交于點
.
⑴求與直線
垂直的圓的切線方程；
⑵設點
是圓上任意一點（不在坐標軸上），直線
交
軸于點
，直線
交直線于點
，
①若點坐標為
，求弦的長；②求證：
為定值.
（1）
，（2）①：2，②：證明略.
解析試題分析：（1）所求直線與垂直，則斜率為負倒數關系，因此可依方程設出所求直線方程，利用圓心到此直線的距離為半徑可求出此直線方程；（2）①為常考點，利用弦心距，半徑，弦長的一半三者構成勾股定理的關系求解；②設直線的方程為：
，把
轉化為含
的代數式進行運算，也可設
，把轉化為含
的代數式進行運算.
試題解析：
，直線
，⑴設所求切線方程為
：
，
則
，所以：；
⑵①：
，圓心到直線的距離
，所以弦的長為
；（或由等邊三角形
亦可）.
②解法一：設直線的方程為：
存在，
，則
由
，得
，所以
或
，將代入直線，得
，即
，則
，：
，
，
，得
，所以
為定值．
解法二：設，則
，直線
，則
，
，直線
，又
，與交點
，
，將
，代入得
，所以
，得
為定值.
考點：點到線的距離公式，直線的點斜式，斜截式方程，直線與圓相交問題，化歸與轉化思想
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知圓心坐標為
的圓
與
軸及直線
均相切，切點分別為
、
，另一圓
與圓、軸及直線均相切，切點分別為
、
。
（1）求圓和圓的方程；
（2）過點作
的平行線
，求直線被圓截得的弦的長度；
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓A：x2＋y2－2x－2y－2＝0.
(1)若直線l：ax＋by－4＝0平分圓A的周長，求原點O到直線l的距離的最大值；
(2)若圓B平分圓A的周長，圓心B在直線y＝2x上，求符合條件且半徑最小的圓B的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知圓C的方程為
，過點M（2，4）作圓C的兩條切線，切點分別為A，B，
直線AB恰好經過橢圓T：
（a＞b＞0）的右頂點和上頂點．
（1）求橢圓T的方程；
（2）已知直線l：y＝kx＋
（k＞0）與橢圓T相交于P，Q兩點，O為坐標原點，
求△OPQ面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知半徑為5的圓的圓心在
軸上，圓心的橫坐標是整數，且與直線
相切．
求：（1）求圓的方程；
（2）設直線
與圓相交于
兩點，求實數
的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，是否存在實數，使得過點
的直線
垂直平分弦
？
若存在，求出實數
的值；若不存在，請說明理由．
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的圓經過點
（0，
），
（1，
），且圓心在直線
：
上，求圓心為
通過不同三點
，且直線
斜率為
,
是
軸上的動點，
分別切圓
兩點，
恒過一定點;
的最小值.
，
是
延長線上的一點，
，連接
， 若
，
．
被直線
截得的劣弧所對的圓心角的大小為 .