Question

給出下列命題：
①y=

x2+3

x2+2

的最小值為2；       
②若a＞b，則

1

a

＜

1

b

成立的充要條件是ab＞0；
③若不等式x²+ax-4＜0對任意x∈（-1，1）恒成立，則實數a的取值范圍為（-3，3）．
真命題的序號是______．

Answer 1

①y=

x2+3

x2+2

=

x2+2+1

x2+2

=

x2+2

+

1

x2+2

≥2，但是

x2+2

=

1

x2+2

，化為x²=-1，無實數根，故等號不成立，故y無最小值，因此①不正確；
 ②正確：充分性：若a＞b，ab＞0，則

a

ab

＞

b

ab

，即

1

a

＜

1

b

；
必要性：若a＞b，則

1

a

＜

1

b

成立，可得

a-b

ab

＞0，∵a-b＞0，∴ab＞0．
因此，若a＞b，則

1

a

＜

1

b

成立的充要條件是ab＞0；正確．
③∵不等式x²+ax-4＜0對任意x∈（-1，1）恒成立了，令f（x）=x²+ax-4，則

f(-1)≤0 f(1)≤0

，解得-3≤a≤3，因此③不正確．
綜上可知：只有②正確．