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給出下列命題:
①y=tanx在其定義域上是增函數;
②函數y=|sin(2x+
π
3
)|
的最小正周期是
π
2
;
p:
π
4
<α<
π
2
;q:f(x)=logtanαx在(0,+∞)內是增函數,則p是q的充分非必要條件;
④函數y=lg(sinx+
sin2x+1
)
的奇偶性不能確定.
其中正確命題的序號是( 。
分析:①y=tanx在其定義域上的圖象不連續,故y=tanx在其定義域上不是單調函數;②由函數y=sin(2x+
π
3
)的最小正周期為π,知函數y=|sin(2x+
π
3
)|
的最小正周期是
π
2
;③
π
4
<α<
π
2
⇒f(x)=logtanαx在(0,+∞)內是增函數,f(x)=logtanαx在(0,+∞)內是增函數⇒kπ+
π
4
<α<kπ+
π
2
,k∈Z;y=lg(sinx+
sin2x+1
)
的為奇函數.
解答:解:y=tanx在其定義域上的圖象不連續,故①不正確;
由函數y=sin(2x+
π
3
)的最小正周期為π,
知函數y=|sin(2x+
π
3
)|
的最小正周期是
π
2
,故②正確;
π
4
<α<
π
2
,tanα>1,
∴f(x)=logtanαx在(0,+∞)內是增函數,
若f(x)=logtanαx在(0,+∞)內是增函數,
則tanα>1,kπ+
π
4
<α<kπ+
π
2
,k∈Z,
故③正確;
y=lg(sinx+
sin2x+1
)
的定義域是R,
又f(x)+f(-x)=lg(sinx+
1+sin2x
)+lg(-sinx+
1+sin 2(-x)
)=lg1=0,
即f(-x)=-f(x),故函數f(x)為奇函數,所以④不正確.
故選B.
點評:本題考查命題的真假判斷,是基礎題.解題時要認真審題,仔細解答,注意三角函數性質的靈活運用.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:①y=lg(sinx+
1+sin2x
)
是奇函數;
②若α,β是第一象限角,且α>β,則cosα<cosβ;
③函數f(x)=2x-x2在R上有3個零點;
④函數y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位,得到函數y=sin(2x+
π
4
)
的圖象.
其中正確命題的序號是
 
.(把正確命題的序號都填上)

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題
①函數y=tan(3x-
π
2
)
的周期是
π
3
;
②角α終邊上一點P(-3a,4a),且a≠0,那么cosα=-
3
5
;
③函數y=cos(2x-
π
3
)
的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
,0)

④已知f(x)=sin(ωx+2)滿足f(x+2)+f(x)=0,則ω=
π
2

其中正確的個數有( 。

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
y=
x2+3
x2+2
的最小值為2;       
②若a>b,則
1
a
1
b
成立的充要條件是ab>0;
③若不等式x2+ax-4<0對任意x∈(-1,1)恒成立,則實數a的取值范圍為(-3,3).
真命題的序號是

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科目:高中數學 來源: 題型:

給出下列命題:
①y=x2是冪函數;
②函數f(x)=2x-x2的零點有2個;
③(x+
1
x
+2)5展開式的項數是6項;
④函數y=sinx(x∈[-π,π])圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
π
sinxdx;
⑤若ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,則P(ξ≥2)=0.2.
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
(寫出所有正確命題的編號).

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