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設f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n(其中i為虛數單位，n∈N*)，則集合{x|x=f（n）}中元素個數是（　　）
A．2B．4C．3D．無窮多個
∵
1+i
1-i
=
(1+i)2
(1-i)(1+i)
=
2i
2
=i，∴
1-i
1+i
=
1
i
= -i，
根據虛數單位i的冪運算性質，有f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n=in+（-i）n=
2    (n=4k   k∈z)
0  (n=4k+1   k∈z)
-2  (n=4k+2  k∈z)
0    (n=4k+3  k∈z)
，
故f（n）有3個不同的值，
故選 C．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n(其中i為虛數單位，n∈N*)，則集合{x|x=f（n）}中元素個數是（　　）
A、2B、4C、3D、無窮多個

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n(n∈Z)，則f（2008）的值為
2
2
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}的前n項為和Sn，點(n，
Sn
n
)在直線y=
1
2
x+
11
2
上．數列{bn}滿足bn+2-2bn+1+bn=0(n∈N*)，且b3=11，前9項和為153．
（I）求數列{an}、{bn}的通項公式；
（II）設f(n)=
an(n=2l-1，l∈N*)
bn(n=2l，l∈N*)
，問是否存在m∈N*，使得f（m+15）=5f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f(n)=(
1+i
1-i
)n+(
1-i
1+i
)n(n∈Z)，則f（2008）的值為______．

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同步練習冊答案
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