Question

設f（x）是R上的奇函數，且當x∈（0，+∞）時，f（x）=x（1+

3

x

）+1，則f（x）表達式為

 

．

Answer 1

分析：根據f（x）是R上的奇函數，x＞0時，f（x）=x（1+

3	x

）+1，又當x＜0時，-x＞0，此時f（-x）的表達式可求，再由奇函數的定義可求出f（x）．另外，f（0）=0，最終得到答案．

解答：解：設x＜0，則-x＞0，
∴f(-x)=(-x)(1-

3	x

)+1=-f（x），f（x）=x（1-

3	x

）-1，
又∵f（x）是R上的奇函數∴當x=0時，f（0）=0．
故答案為：f(x)=

x(1+ 3 x )+1 ，x＞0 0                x=0 x(1- 3 x )-1 x＜0

．

點評：本題主要考查已知函數奇偶性求函數解析式的問題．這里切記莫忘當x=0時f（0）=0的情況．