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已知()n的展開式中,前三項系數的絕對值依次成等差數列.

(1)證明展開式中沒有常數項;

(2)求展開式中所有有理項.

解:依題意,前三項系數的絕對值是1,

(),()2,且2·=1+()2,

即n2-9n+8=0.

∴n=8(n=1舍去).

∴Tr+1=

(1)若Tr+1為常數項,當且僅當=0,即3r=16.

∵r∈Z,∴這不可能.

∴展開式中沒有常數項.

(2)若Tr+1為有理項,當且僅當為整數,

∵0≤r≤8,r∈Z,∴r=0,4,8,

即展開式中的有理項共有三項,它們是

T1=x4,T5=x,T9=.


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