Question

已知()ⁿ的展開式中第三項與第五項的系數之比為-,其中i²=-1，則展開式中常數項是（    ）

A.-45i                 B.45i               C.-45              D.45

Answer 1

解析：第三項、第五項的系數分別為(-i)²,  (-i)⁴,由題意有,

整理得n²-5n-50=0,

即解方程(n-10)(n+5)=0,

則只有n=10適合題意.

由T_r+1=·x^20-2r··(-i)^r,

當20-2r-=0時，有r=8,故常數項為(-i)⁸==45,選D.

答案：D