Question

設a∈R，函數

（1）若x=3是f（x）的一個極值點，求常數a的值；

（2）若f（x）在（－∞，1）上為增函數，求a的取值范圍.

Answer 1

解：（1）對函數

因為x=3是f（x）的一個極值點，

所以f^‘（3）=0解得a=3

經檢驗，當a=3時，x=3是f（x）的極值點

（2）解：

令

①當a＜2時，解＞0得x＜a，或x＞2

從而f（x）在（－∞，a）和（2，+∞）為增函數，

所以當1≤a＜2時，f（x）在（－∞，1）上為增函數

②當a≥2時，解＞0得x＜2，或x＞a

從而f（x）在（－∞，2）和（a，+∞）為增函數，

此時顯然滿足f（x）在（－∞，1）上為增函數

綜上得，當a≥1時，f（x）在（－∞，1）上為增函數