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【題目】已知函數

（1）已知直線：，：.若直線與關于對稱，又函數在處的切線與垂直，求實數的值；

（2）若函數，則當，時，求證：

①；

②.

【答案】（1）（2）①證明見解析②證明見解析

【解析】

（1）首先根據直線關于直線對稱的直線的求法，求得的方程及其斜率.根據函數在處的切線與垂直列方程，解方程求得的值.

（2）

①構造函數，利用的導函數證得當時，，由此證得.

②由①知成立，整理得成立.利用構造函數法證得，由此得到，即，化簡后得到.

（1）由解得

必過與的交點.

在上取點，易得點關于對稱的點為，

即為直線，所以的方程為，即，其斜率為.

又因為，所以，，

由題意，解得.

（2）因為，所以.

①令，則，

則，

且，，

時，，單調遞減；

時，，單調遞增.

因為，所以，因為，

所以存在，使時，，單調遞增；

時，，單調遞減；時，，單調遞增.

又，所以時，，即，

所以，即成立.

②由①知成立，即有成立.

令，即.所以時，，

單調遞增；

時，，單調遞減，所以，即，

因為，所以，所以時，，

即時，.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】2019年，我國施行個人所得稅專項附加扣除辦法，涉及子女教育、繼續教育、大病醫療、住房貸款利息或者住房租金、贍養老人等六項專項附加扣除.某單位老、中、青員工分別有人，現采用分層抽樣的方法，從該單位上述員工中抽取人調查專項附加扣除的享受情況.

（Ⅰ）應從老、中、青員工中分別抽取多少人？

（Ⅱ）抽取的25人中，享受至少兩項專項附加扣除的員工有6人，分別記為.享受情況如右表，其中“”表示享受，“×”表示不享受.現從這6人中隨機抽取2人接受采訪.

員工項目	A	B	C	D	E	F
子女教育	○	○	×	○	×	○
繼續教育	×	×	○	×	○	○
大病醫療	×	×	×	○	×	×
住房貸款利息	○	○	×	×	○	○
住房租金	×	×	○	×	×	×
贍養老人	○	○	×	×	×	○

（i）試用所給字母列舉出所有可能的抽取結果；

（ii）設為事件“抽取的2人享受的專項附加扣除至少有一項相同”，求事件發生的概率.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】隨著改革開放的不斷深入，祖國不斷富強，人民的生活水平逐步提高，為了進一步改善民生，2019年1月1日起我國實施了個人所得稅的新政策，其政策的主要內容包括：（1）個稅起征點為5000元；（2）每月應納稅所得額（含稅）收入個稅起征點專項附加扣除；（3）專項附加扣除包括①贍養老人費用②子女教育費用③繼續教育費用④大病醫療費用……等.其中前兩項的扣除標準為：①贍養老人費用：每月扣除2000元②子女教育費用：每個子女每月扣除1000元.

新個稅政策的稅率表部分內容如下：

級數	一級	二級	三級	四級	…
每月應納稅所得額（含稅）	不超過3000元的部分	超過3000元至12000元的部分	超過12000元至25000元的部分	超過25000元至35000元的部分	…
稅率（%）	3	10	20	25	…

（1）現有李某月收入19600元，膝下有一名子女，需要贍養老人，（除此之外，無其它專項附加扣除）請問李某月應繳納的個稅金額為多少？

（2）現收集了某城市50名年齡在40歲到50歲之間的公司白領的相關資料，通過整理資料可知，有一個孩子的有40人，沒有孩子的有10人，有一個孩子的人中有30人需要贍養老人，沒有孩子的人中有5人需要贍養老人，并且他們均不符合其它專項扣除（受統計的50人中，任何兩人均不在一個家庭）.若他們的月收入均為20000元，試求在新個稅政策下這50名公司白領的月平均繳納個稅金額為多少？