【題目】在直角坐標系
中，點
的坐標為
，直線
的參數方程為
（
為參數）.以坐標原點
為極點，以
軸的非負半軸為極軸，選擇相同的單位長度建立極坐標系，圓
極坐標方程為
.
（Ⅰ）當
時，求直線的普通方程和圓的直角坐標方程；
（Ⅱ）直線與圓的交點為
、
，證明：
是與
無關的定值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】有甲、乙兩個桔柚（球形水果）種植基地，已知所有采摘的桔柚的直徑都在
范圍內（單位：毫米，以下同），按規定直徑在
內為優質品，現從甲、乙兩基地所采摘的桔柚中各隨機抽取500個，測量這些桔柚的直徑，所得數據整理如下：
（1）根據以上統計數據完成下面
列聯表，并回答是否有
以上的把握認為“桔柚直徑與所在基地有關”？
（2）求優質品率較高的基地的500個桔柚直徑的樣本平均數
(同一組數據用該區間的中點值作代表)；
（3）記甲基地直徑在
范圍內的五個桔柚分別為
，現從中任取二個，求含桔柚
的概率.
附： 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質量分別在
，
，
，
，
，
（單位：克）中，經統計得頻率分布直方圖如圖所示.
(1)現按分層抽樣從質量為，的芒果中隨機抽取
個，再從這個中隨機抽取
個，記隨機變量
表示質量在內的芒果個數，求的分布列及數學期望.
(2)以各組數據的中間數代表這組數據的平均值，將頻率視為概率，某經銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有
個，經銷商提出如下兩種收購方案：
A：所以芒果以
元/千克收購；
B：對質量低于
克的芒果以
元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.
通過計算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2017年6月深圳地鐵總公司對深圳地鐵1號線30個站的工作人員的服務態度進行了滿意度調查，其中世界之窗、白石洲、高新園、深大、桃園、大新6個站的得分情況如下：
地鐵站 | 世界之窗 | 白石州 | 高新園 | 深大 | 桃園 | 大新 |
滿意度得分 | 70 | 76 | 72 | 70 | 72 | x |
已知6個站的平均得分為75分.
（1）求大新站的滿意度得分x，及這6個站滿意度得分的標準差；
（2）從表中前5個站中，隨機地選2個站，求恰有1個站得分在區間（68，75）中的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程為
（
為參數），在極坐標系（與直角坐標系取相同的長度單位，且以原點
為極點，以
軸正半軸為極軸）中，圓
的方程為
.
（1）求圓的圓心到直線的距離；
（2）設圓與直線交于點
，
，若點
的坐標為
，求
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在直角坐標系
中，直線
的參數方程是：
（
是參數，
是常數）.以
為極點，
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，曲線
的極坐標方程為
.
（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標方程；
（2）若直線與曲線相交于
、
兩點，且
，求實數的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動圓與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心的軌跡為曲線.
（Ⅰ）求曲線C的方程；
（Ⅱ）設Q為曲線C上的一個不在軸上的動點，O為坐標原點，過點
作OQ的平行線交曲線C于M,N兩個不同的點, 求△QMN面積的最大值．
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