Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)中，直線的參數(shù)方程為，(為參數(shù)).以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若，試判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）當(dāng)時(shí)，直線與曲線的交點(diǎn)為，若點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的面積.

Answer 1

【答案】（1）直線與曲線相切（2）

【解析】

（1）先將曲線的極坐標(biāo)方程及直線的參數(shù)方程化為普通方程，再由直線與圓的位置關(guān)系求解即可；

（2）先由直線的參數(shù)方程求出，再將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，然后結(jié)合點(diǎn)到直線的距離公式及三角形面積公式求解即可.

解：（1）.由得，所以，即.

故曲線是以為圓心，半徑為2的圓.

由，

又且，

可得，，

從而.

所以直線的普通方程為.

圓心到直線的距離為，

所以直線與曲線相切.

（2）當(dāng)時(shí)，將直線的參數(shù)方程，(為參數(shù))代入曲線的方程得，整理得，

因此.

于是.

又點(diǎn)的極坐標(biāo)為，所以其直角坐標(biāo)為.

直線的直角坐標(biāo)方程為，

因此點(diǎn)到直線的距離，

故的面積.