Question

如圖為某交流電的電流I與時間t的關系式：I=Asin（ωt+?）的一段圖象．
（Ⅰ）根據(jù)圖象寫出I=Asin（ωt+?）的解析式；
（Ⅱ）為了使I=Asin（ωt+?）中t在任意1段

1

100

s的時間內電流I能同時取得最大值與最小值，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)圖象直接寫出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，利用函數(shù)圖象經過（-

1

300

，0），求出?，即可寫出I=Asin（ωt+?）的解析式；
（Ⅱ）為了使I=Asin（ωt+?）中t在任意1段

1

100

s的時間內電流I能同時取得最大值與最小值，推出T≤

1

100

，然后求出正整數(shù)ω的最小值即可．

解答：解：（Ⅰ）由圖可知：A=300；…（1分）
設t1=-

1

300

，t3=

1

150

，∵T=2(t3-t1)=2×(

1

150

+

1

300

)=

1

50

…（3分）
∴ω=

2π

T

=100π；由ω•t₁+?=0，可得?=ω•t1=

π

3

…．（6分）
所以，I=300sin(100π•t+

π

3

)…（8分）
（Ⅱ）為了使I=Asin（ωt+?）中t在任意1段

1

100

s的時間內電流I能同時取得最大值與最小值，得：T≤

1

100

，即

2π

ω

≤

1

100

，也即ω≥200π，
故正整數(shù)ω的最小值為629…．（12分）

點評：本題考查三角函數(shù)的圖象，求解三角函數(shù)的解析式的方法，注意函數(shù)的圖象的特征，特別是圖象經過的特殊點，考查計算能力，視圖能力．