Question

如圖為某交流電的電流I與時間t的關(guān)系式：I=Asin（ωt+ϕ）的一段圖象．
（Ⅰ）根據(jù)圖象寫出I=Asin（ωt+ϕ）的解析式；
（Ⅱ）為了使I=Asin（ωt+ϕ）中t在任意1段的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值與最小值，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)圖象直接寫出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，利用函數(shù)圖象經(jīng)過（），求出ϕ，即可寫出I=Asin（ωt+ϕ）的解析式；
（Ⅱ）為了使I=Asin（ωt+ϕ）中t在任意1段的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值與最小值，推出，然后求出正整數(shù)ω的最小值即可．
解答：解：（Ⅰ）由圖可知：A=300；…（1分）
設，，∵…（3分）
∴；由ω•t₁+ϕ=0，可得…．（6分）
所以，…（8分）
（Ⅱ）為了使I=Asin（ωt+ϕ）中t在任意1段的時間內(nèi)電流I能同時取得最大值與最小值，得：，即，也即ω≥200π，
故正整數(shù)ω的最小值為629…．（12分）
點評：本題考查三角函數(shù)的圖象，求解三角函數(shù)的解析式的方法，注意函數(shù)的圖象的特征，特別是圖象經(jīng)過的特殊點，考查計算能力，視圖能力．