Question

如圖為某交流電的電流I與時(shí)間t的關(guān)系式：I=Asin（ωt+?）的一段圖象．
（Ⅰ）根據(jù)圖象寫(xiě)出I=Asin（ωt+?）的解析式；
（Ⅱ）為了使I=Asin（ωt+?）中t在任意1段的時(shí)間內(nèi)電流I能同時(shí)取得最大值與最小值，那么正整數(shù)ω的最小值是多少？

Answer 1

解：（Ⅰ）由圖可知：A=300；…（1分）
設(shè)，，∵…（3分）
∴；由ω•t₁+?=0，可得…．（6分）
所以，…（8分）
（Ⅱ）為了使I=Asin（ωt+?）中t在任意1段的時(shí)間內(nèi)電流I能同時(shí)取得最大值與最小值，得：，即，也即ω≥200π，
故正整數(shù)ω的最小值為629…．（12分）
分析：（Ⅰ）根據(jù)圖象直接寫(xiě)出A，求出函數(shù)的周期，利用周期公式求出ω，利用函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)（），求出?，即可寫(xiě)出I=Asin（ωt+?）的解析式；
（Ⅱ）為了使I=Asin（ωt+?）中t在任意1段的時(shí)間內(nèi)電流I能同時(shí)取得最大值與最小值，推出，然后求出正整數(shù)ω的最小值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象，求解三角函數(shù)的解析式的方法，注意函數(shù)的圖象的特征，特別是圖象經(jīng)過(guò)的特殊點(diǎn)，考查計(jì)算能力，視圖能力．