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在坐標平面上有兩個區域M和N，M是由y≥0、y≤x和y≤2-x三個不等式來確定的，N是隨t變化的區域，它由不等式t≤x≤t+1所確定，t的取值范圍是0≤t≤1．設M和N的公共面積是函數f(t)，
(1)求f(t)的表達式；
(2)若f(t)＜m2-對t∈R恒成立，求m的取值范圍．
解：(1)由已知區域M是圖中△AOB所圍的區域；區域N是直線x=t和x=t+1之間的可行域(0≤t≤1)，
所以，M與N的公共部分為下圖中的陰影部分，

f(t)=S陰影部分


；
(2)由知對t∈R恒成立，
∴只需即可，
又，
∴，即m＞1或m＜-1．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

在坐標平面上有兩個區域M和N，M為
y≥0
y≤x
y≤2-x
對應的平面區域，N是隨t變化的區域，它由不等式t≤x≤t+l所確定，t的取值范圍是0≤t≤1，設M和N的公共面積是函數f（t），則f（t）=
-t2+t+
1
2
-t2+t+
1
2
．

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科目：高中數學 來源：成功之路·突破重點線·數學（學生用書） 題型：022

在坐標平面上有兩個區域M和N，M是由y≥0，x－y＞0和x＋y－2≤0三個不等式來確定的，N是隨t的變化的區域，它是由不等式t≤x≤t＋1(t∈[0，1])所確定，設M和N的公共部分的面積是函數f(t)，則f(t)的最值為________．

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科目：高中數學 來源： 題型：

在坐標平面上有兩個區域M和N，其中區域M=，區域N={(x,y)|t≤x≤t+1,0≤t≤1}，區域M和N的公共部分的面積用函數f(t)表示，則f(t)的表達式為(    )

A.-t2+t+                                 B．-2t2+2t

C．1-t2                                  D．(t-2)2

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年山東省青島十九中高三（上）期末數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在坐標平面上有兩個區域M和N，M為對應的平面區域，N是隨t變化的區域，它由不等式t≤x≤t+l所確定，t的取值范圍是0≤t≤1，設M和N的公共面積是函數f（t），則f（t）=    ．

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同步練習冊答案
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