Question

【題目】已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y= 相交于A、B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大時，直線的傾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正確答案的序號是 ． （寫出所有正確答案的序號）

Answer 1

【答案】⑤
【解析】解：當△AOB面積取最大值時，OA⊥OB，∵過定點P（2，0）的直線l與曲線y= 相交于A、B兩點，
∴圓心O（0，0），半徑r= ，
∴OA=OB= ，AB=2，
∴圓心O（0，0）到直線直線l的距離為1，
當直線l的斜率不存在時，直線l的方程為x=2，不合題意；
當直線l的斜率存在時，直線l的方程為y=k（x﹣2），
圓心（0，0）到直線l的距離d= =1，
解得k= ，
由題意可知當△AOB的面積取最大時，直線的傾斜角是150°．
所以答案是⑤．