【題目】已知首項都是1的兩個數列{an}，{bn} 
滿足anbn+1﹣an+1bn﹣2an+1an=0．
（1）令 
，求證數列{cn}為等差數列；
（2）若 
，求數列{bn}的前n項和Sn ．
【答案】
（1）解：∵anbn+1﹣an+1bn﹣2bn+1bn=0，
∴ 
．
∵cn= 
，
∴cn+1﹣cn=2，
∵首項是1的兩個數列{an}，{bn}，
∴數列{cn}是以1為首項，2為公差的等差數列，
∴cn=2n﹣1
（2）解：∵bn=3n﹣1，cn═ ，
∴an=（2n﹣1）3n﹣1，
∴Sn=1×30+3×31+…+（2n﹣1）×3n﹣1，
∴3Sn=1×3+3×32+…+（2n﹣1）×3n，
∴﹣2Sn=1+2（31+…+3n﹣1）﹣（2n﹣1）3n，
∴Sn=（n﹣1）3n+1
【解析】（1）由anbn+1﹣an+1bn﹣2bn+1bn=0，cn= ，可得數列{cn}是以1為首項，2為公差的等差數列，即可求數列{cn}的通項公式；（2）用錯位相減法來求和．
【考點精析】本題主要考查了等差數列的通項公式（及其變式）和數列的前n項和的相關知識點，需要掌握通項公式：
或
；數列{an}的前n項和sn與通項an的關系
才能正確解答此題．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ），x∈R（其中 
）的圖象與x軸的交點中，相鄰兩個交點之間的距離為 
，且圖象上一個最低點為 
． （Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）當 
，求f（x）的值域．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】綜合題
（1）已知α為第二象限角，且 sinα= 
，求 
的值．
（2）已知α∈（0， 
），β∈（0，π），且tan（α﹣β）= 
，tanβ=﹣ 
，求tan（2α﹣β）的值及角2α﹣β．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在等差數列{an}中，a14+a15+a16=﹣54，a9=﹣36，Sn為其前n項和．
（1）求Sn的最小值，并求出相應的n值；
（2）求Tn=|a1|+|a2|+…+|an|．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某學校有教職員工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，一般職員90人，現在用分層抽樣抽取30人，則樣本中各職稱人數分別為（ ）
A.5，10，15
B.3，9，18
C.3，10，17
D.5，9，16
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設直線m與平面α相交但不垂直，則下列說法中，正確的是 ( )
A.在平面α內有且只有一條直線與直線m垂直
B.過直線m有且只有一個平面與平面α垂直
C.與直線m垂直的直線不可能與平面α平行
D.與直線m平行的平面不可能與平面α垂直
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知過定點P（2，0）的直線l與曲線y= 
相交于A、B兩點，O為坐標原點，當△AOB的面積取最大時，直線的傾斜角可以是：①30°；②45°；③60°；④120°⑤150°．其中正確答案的序號是 ． （寫出所有正確答案的序號）
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