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在棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，E為底面BCD上一點，若E到三個側面的距離分別為3，4，5，則以線段AE為直徑的球的表面積為
50π
50π
．
分析：根據題意，點E到三個側面的垂線與側棱AB，AC，AD圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以AE為直徑的球是它的外接球，再由長方體和其外接球的關系求解．
解答：解：根據題意：點E到三個側面的垂線與側棱AB，AC，AD圍成一個棱長為3、4、5的長方體，
則其外接球的直徑即為AE且為長方體的體對角線．
∴2r=
32+42+52
=5
2

∴r=
5
2
2

由球的表面積公式得：S=4πr2=50π
故答案為：50π．
點評：本題主要考查空間幾何體的構造和組合體的基本關系，解答的關鍵是構造法的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，E為BC中點，則
AE
•
BC
等于
（　　）
A、0B、1C、2D、3

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•韶關一模）在平面中△ABC的角C的內角平分線CE分△ABC面積所成的比
S△ABC
S△BEC
=
AC
BC
，將這個結論類比到空間：在三棱錐A-BCD中，平面DEC平分二面角A-CD-B且與AB交于E，則類比的結論為
VA-CDE
VB-CDE
=
S△ACD
S△BDC
VA-CDE
VB-CDE
=
S△ACD
S△BDC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

在棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，E為底面BCD上一點，若E到三個側面的距離分別為3，4，5，則以線段AE為直徑的球的表面積為________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，E為底面BCD上一點，若E到三個側面的距離分別為3，4，5，則以線段AE為直徑的球的表面積為______．

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