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精英家教網如圖，在三棱錐A-BCD中，DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，E為BC中點，則
AE
•
BC
等于
（　　）
A、0B、1C、2D、3
分析：根據兩個要求數量積的向量的位置，把這兩個向量用以D為起點的向量來表示，整理出含有向量的數量積的表示形式，根據垂直和長度關系得到結果．
解答：解：∵
AE
•
BC
=
1
2
( 
AB
+
AC
)•(
DC
-
DB
)
=
1
2
(
DB
- 
DA
 +
DC
-
DA
)• (
DC
-
DB
)
=
1
2
(
DB
- 2
DA
+
DC
)• (
DC
-
DB
)
=
1
2
DB
•
DC
-
1
2
DB
2-
DA
•
DC
+
DA
•
DB
+
1
2
DC
2-
1
2
DC
•
DB

∵DA，DB，DC兩兩垂直，且DB=DC，
∴
AE
•
BC
=0
故選A．
點評：本題考查空間向量的數量積的運算，本題解題的關鍵是把要求數量積的向量表示成已知向量的和或差的形式，再進行數量積的運算．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐A-BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側面是正三角形．
（1）求證：AD⊥BC．
（2）求二面角B-AC-D的大小．
（3）在直線AC上是否存在一點E，使ED與面BCD成30°角？若存在，確定E的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥底面BOC，∠OAB=∠OAC=30°，AB=AC=4，BC=2
2
，動點D在線段AB上．
（Ⅰ）求證：平面COD⊥平面AOB；
（Ⅱ）當點D運動到線段AB的中點時，求二面角D-CO-B的大小；
（Ⅲ）當CD與平面AOB所成角最大時，求三棱錐C-OBD的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，AD⊥平面ABC，∠BAC=120°，且AB=AC=AD=2，點E在BC上，且AE⊥AC．
（Ⅰ）求證：AC⊥DE；
（Ⅱ）求點B到平面ACD的距離．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BOC中，AO⊥面BOC，二面角B-AO-C是直二面角，OB=OC，∠OAB=
π6
，斜邊AB=4，動點D在斜邊AB上．
（1）求證：平面COD⊥平面AOB；
（2）當D為AB的中點時，求：異面直線AO與CD所成角大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在三棱錐A-BCD中，側面ABD、ACD是全等的直角三角形，AD是公共的斜邊，且AD=
3
，BD=CD=1，另一個側面是正三角形
（1）求證：AD⊥BC
（2）求二面角B-AC-D的大小．

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