Question

在棱錐A-BCD中，側棱AB，AC，AD兩兩垂直，E為底面BCD上一點，若E到三個側面的距離分別為3，4，5，則以線段AE為直徑的球的表面積為________．

Answer 1

50π
分析：根據題意，點E到三個側面的垂線與側棱AB，AC，AD圍成一個棱長為3、4、5的長方體，分析可知以AE為直徑的球是它的外接球，再由長方體和其外接球的關系求解．
解答：根據題意：點E到三個側面的垂線與側棱AB，AC，AD圍成一個棱長為3、4、5的長方體，
則其外接球的直徑即為AE且為長方體的體對角線．
∴2r==5
∴r=
由球的表面積公式得：S=4πr²=50π
故答案為：50π．
點評：本題主要考查空間幾何體的構造和組合體的基本關系，解答的關鍵是構造法的應用．