Question

已知函數，且f(1)=3。
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）判斷函數的奇偶性；
（Ⅲ）判斷函數f(x)在(1，+∞)上是增函數還是減函數？并證明．

Answer 1

解：（Ⅰ）由f(1)=3，得2-a=3，
∴a=-1；
（Ⅱ）由（Ⅰ）得，
函數的定義域為{x|x≠0}，
，
∴函數f（x）為奇函數。
（Ⅲ）函數f(x)在(1，+∞)上是增函數，
證明如下：任取，不妨設，
則有

，
且，
∴，
∴，即，
∴函數f(x)在(1，+∞)上是增函數。