Question

如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉60⁰到OD，則PD的長為（　　）

• A．3
• B．

  3

• C．

  5

• D．

  7

Answer 1

分析：作DE⊥CB于E，根據題意先求得∠AOP=60°，∠DOC=60°．利用三角函數可求DE=

3

2

，EO=

1

2

．根據勾股定理即可求PD的值．

解答：解：如圖，作DE⊥CB于E．

∵OB=PB=1，
∴OA=1．
又∵PA切⊙O于點A，
則OA⊥AP，
∴∠AOP=60°．
又∵OA繞點O逆時針方向旋轉60°，
∴∠DOC=60°．
∴DE=1×sin60°=

3

2

，EO=

1

2

．
∴PD=

(1+1+ 1 2 )2+( 3 2 )2

=

7

．
故選：D．

點評：本題考點是與圓有關的比例線段，本題考查求線段的長度，平面幾何中求線段長度一般在三角形中用正弦定理與余弦定理求解．