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（．選修4—1：幾何證明選講

如圖，PA切圓O于點A，割線PBC經過圓心O，OB=PB=1，OA繞點O逆時針旋轉到O D．

（1）求線段PD的長;

（2）在如圖所示的圖形中是否有長度為的線段?若有,指出該線段;若沒有,說明理由．

【答案】

1）∵PA切圓O于點A,且B為PO中點,∴AB=OB=OA．

∴

----------------5分

（2） ∵PA是切線,PB=BO=OC

------------------------10分

【解析】略

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科目：高中數學 來源： 題型：

選做題本題包括A，B，C，D四小題，請選定其中兩題作答，每小題10分，共計20分，
解答時應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．
A選修4-1：幾何證明選講
自圓O外一點P引圓的一條切線PA，切點為A，M為PA的中點，過點M引圓O的割線交該圓于B、C兩點，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B選修4-2：矩陣與變換
已知二階矩陣A=

，矩陣A屬于特征值λ₁=-1的一個特征向量為α1=

-1

，屬于特征值λ₂=4的一個特征向量為α2=

．求矩陣A．
C選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系xOy中，已知曲線C的參數方程為

x=2cosα

y=sinα

(α為參數)．以直角坐標系原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ-

)=2

．點
P為曲線C上的動點，求點P到直線l距離的最大值．
D選修4-5：不等式選講
若正數a，b，c滿足a+b+c=1，求

3a+2

3b+2

3c+2

的最小值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

選修4-1：幾何證明選講
如圖，已知PA與圓O相切于點A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D
（Ⅰ）求證：PA=PD；
（Ⅱ）求證：AC•AP=AD•OC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•泰州二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點，AE=AC，求證：∠PDE=∠POC．

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科目：高中數學 來源： 題型：

[選做題]
A．（選修4-1：幾何證明選講）
如圖，△ABC是⊙O的內接三角形，PA是⊙O的切線，PB交AC于點E，交⊙O于點D，若PE=PA，
∠ABC=60°，PD=1，BD=8，求BC的長．
B．（選修4-2：矩陣與變換）
二階矩陣M對應的變換將點（1，-1）與（-2，1）分別變換成點（-1，-1）與（0，-2）．
（Ⅰ）求矩陣M的逆矩陣M^-1；
（Ⅱ）設直線l在變換M作用下得到了直線m：2x-y=4，求l的方程．
C．（選修4-4：坐標系與參數方程）
在極坐標系中，設圓ρ=3上的點到直線ρ(cosθ+

sinθ)=2的距離為d，求d的最大值．
D．（選修4-5：不等式選講）
設a，b，c為正數且a+b+c=1，求證：(a+

)2+(b+

)2+(c+

)2≥

100

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）選修4-1：幾何證明選講
如圖，在△ABC和△ACD中，∠ACB=∠ADC=90°，∠BAC=∠CAD，⊙O是以AB為直
徑的圓，DC的延長線與AB的延長線交于點E．
（Ⅰ）求證：DC是⊙O的切線；
（Ⅱ）若EB=6，EC=6

，求BC的長．

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