Question

（2012•濟南二模）已知實數x，y滿足|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，則z=2x+y的最大值（　�。�

A．6

B．5

C．4

D．-3

Answer 1

分析：利用換元法，根據|2x+y+1|≤|x+2y+2|，且-1≤y≤1，確定x的范圍，從而利用不等式的性質，可得z=2x+y的最大值．

解答：解：由1≤y≤1，可得0≤y+1≤2
設y+1=k，則0≤k≤2
∵|2x+y+1|≤|x+2y+2|，
∴|2x+k|≤|x+2k|
兩邊平方化簡可得x²≤k²，∴|x|≤|k|
∵0≤|k|≤2，∴|x|≤2
∴-2≤x≤2
∴-4≤2x≤4
∵-1≤y≤1
∴-5≤2x+y≤5
∴z 的最大值是5
故選B．

點評：本題考查目標函數的最值，考查不等式的性質，考查學生的計算能力，屬于中檔題．