Question

12．已知i為虛數單位，復數z滿足$\frac{z}{z-i}$=i，則z=（　　）

• A． $\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$
• B． $\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$
• C． $-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i$
• D． $-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i$

Answer 1

分析 直接利用復數的代數形式混合運算化簡求解即可．

解答 解：$\frac{z}{z-i}$=i，可得z=zi+1，∴z=$\frac{1}{1-i}$=$\frac{1+i}{（1-i）（1+i）}$=$\frac{1}{2}$$+\frac{1}{2}i$，
故選A．

點評 本題考查復數的代數形式混合運算，考查計算能力．