精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

在△ABC中
（Ⅰ）若點M在邊BC上，且 $數(shù)學(xué)公式$ ，求證： $數(shù)學(xué)公式$ ；
（Ⅱ）若點P是△ABC內(nèi)一點，連接BP、CP并延長交AC、AB于D、E兩點，使得AD：AC=AE：EB=1：2，若滿足 $數(shù)學(xué)公式$ ，求x，y的值．

（Ⅰ）證明：∵ $\text{[math]}$ ，∴ $\text{[math]}$
∴（1+t） $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$ ；
（Ⅱ）解：設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，則
∵ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ =（1-λ₁） $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴ $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，
∴ $\text{[math]}$
分析：（Ⅰ）根據(jù) $\text{[math]}$ ，利用向量的線性運(yùn)算，即可證得結(jié)論；
（Ⅱ）設(shè) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，將 $\text{[math]}$ 用 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 線性表示，利用平面向量基本定理，即可得到結(jié)論．
點評：本題考查向量知識的運(yùn)用，考查平面向量基本定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

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