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在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，則內角A的大小為
π
6
π
6
．
分析：根據三角形重心的結論，求得三角形三邊之間的關系，利用余弦定理，即可得到結論．
解答：解：由題意，∵點M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，
∴
MA
=-
MB
-
MC

∵a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
 =
0

∴a(-
MB
-
MC
)+b
MB
+
3
3
c
MC
 =
0

∴-a+b=0，-a+
3
3
c=0
∴a：b：
3
3
c=1：1：1
可令a=1，b=1，c=
3
，利用余弦定理可得cosA=
b2+c2-a2
2bc
=
1+3-1
2
3
=
3
2

∵A為三角形的內角
∴A=
π
6

故答案為：
π
6
點評：本題考查向量知識，考查余弦定理的運用，求得三角形三邊之間的關系是關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如a
MA
+b
MB
+
3
3
c
MC
=
0
，則內角A的大小為
 
；若a=3，則△ABC的面積為
 
．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則
MA
+
MB
+
MC
=
0
”，設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如果
aMA
+
bMB
+
3
3
cMC
 =
0
，則內角A的大小為______．

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年浙江省寧波市鄞州高級中學高三（上）12月月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則++=設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如a+b+c=，則內角A的大小為    ；若a=3，則△ABC的面積為    ．

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年山東省煙臺市萊州一中高三（上）模塊檢測數學試卷（理科）（解析版） 題型：填空題

在△ABC中有如下結論：“若點M為△ABC的重心，則”，設a，b，c分別為△ABC的內角A，B，C的對邊，點M為△ABC的重心．如果，則內角A的大小為    ．

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