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在△ABC中,有命題:①-=;②++=0;③若(+)·(-)=0,則△ABC為等腰三角形;④若·＞0,則△ABC為銳角三角形.

上述命題正確的是(    )

A.①②           B.①④             C.②③        D.②③④

解析：①-=,故①假,②真.

③方法一:如圖,以、為鄰邊作平行四邊形ABOC,則=+,=-,若(+)·(-)=0,需對角線、互相垂直,故ABOC為菱形.

∴△ABC必為等腰三角形.

方法二:∵(+)·(-)=-=0,

∴=||2=2=||2.

∴||=||,即在△ABC中, =.故△ABC為等腰三角形,故③真.

④·=||·||·cosA＞0,則A必為銳角,但△ABC的形狀不能確定,故④假.

答案：C

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，有命題
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形．
上述命題正確的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，有命題：
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＜0，則△ABC為鈍角三角形．
上述命題正確的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、②③④

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，有命題：
①若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形
②
AB
+
BC
+
CA
=
0

③(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形 
④
AB
-
AC
=
BC
．
上述命題正確的是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，有命題：①;②=0;③若（）·（）=0，則△ABC為等腰三角形；④若＞0，則△ABC為銳角三角形.

上述命題正確的是（    ）

A.①②             B.①④                 C.②③             D.②③④

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年福建省泉州市泉港五中高一（下）期中數學試卷（理科）（必修4）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，有命題：
①；
②；
③若，則△ABC為等腰三角形；
④若，則△ABC為鈍角三角形．
上述命題正確的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②③④

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