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在△ABC中，有命題
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＞0，則△ABC為銳角三角形．
上述命題正確的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、②③④
分析：利用向量的運算法則；銳角三角形需要三個角全為銳角．
解答：解：由向量的運算法則知
AB
-
AC
=
CB
；
AB
+
BC
+
CA
=
0
故①錯②對
又(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=
AB
2-
AC
2
∵(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0
∴
AB
2=
AC
2即AB=AC
∴△ABC為等腰三角形故③對
∵
AC
•
AB
＞0
∴∠A為銳角但三角形不是銳角三角形
故選項為C
點評：考查向量的運算法則．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，有命題：
①
AB
-
AC
=
BC
；
②
AB
+
BC
+
CA
=
0
；
③若(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形；
④若
AC
•
AB
＜0，則△ABC為鈍角三角形．
上述命題正確的是（　　）
A、①②B、①④C、②③D、②③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，有命題：
①若
AB
•
AC
＞0，則△ABC為銳角三角形
②
AB
+
BC
+
CA
=
0

③(
AB
+
AC
)•(
AB
-
AC
)=0，則△ABC為等腰三角形 
④
AB
-
AC
=
BC
．
上述命題正確的是（　　）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，有命題：①;②=0;③若（）·（）=0，則△ABC為等腰三角形；④若＞0，則△ABC為銳角三角形.

上述命題正確的是（    ）

A.①②             B.①④                 C.②③             D.②③④

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年福建省泉州市泉港五中高一（下）期中數(shù)學試卷（理科）（必修4）（解析版） 題型：選擇題

在△ABC中，有命題：
①；
②；
③若，則△ABC為等腰三角形；
④若，則△ABC為鈍角三角形．
上述命題正確的是（ ）
A．①②
B．①④
C．②③
D．②③④

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