Question

21．已知數列

（1）證明

（2）求數列的通項公式a_n.

Answer 1

21．解：（1）方法一 用數學歸納法證明：

1°當n=1時，

   ∴，命題正確.

2°假設n=k時有

   則

  

而

又

∴時命題正確.

由1°、2°知，對一切n∈N時有

方法二：用數學歸納法證明：

1°當n=1時，

∴；

2°假設n=k時有成立，

令，在[0，2]上單調遞增，所以由假設有：

即

也即當n=k+1時成立，

所以對一切

   （2）下面來求數列的通項：

所以

   

 又b₀=－1，所以